Найти площадь треугольника МРК, у которого вершины находятся в точках М(-3;-1), Р(0;5), К(2;-3), путем охвата

Площадь треугольника МРК:

Разъяснение:
Для нахождения площади треугольника МРК можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин. Эта формула гласит, что площадь треугольника равна половине модуля разности произведений координат на одной оси.

Для треугольника МРК у нас есть координаты вершин:
М(-3;-1), Р(0;5), К(2;-3).

Поэтому мы можем использовать эти координаты для нахождения площади треугольника МРК.

Первым шагом нам нужно найти разности координат на каждой оси:
Для оси ОХ:
MR = 0 - (-3) = 3
RK = 2 - 0 = 2
KM = (-3) - 2 = -5

Для оси ОУ:
MR = 5 - (-1) = 6
RK = (-3) - 5 = -8
KM = (-1) - (-3) = 2

Затем мы находим произведения разностей координат на каждой оси:
По оси ОХ:
MR * RK = 3 * 2 = 6
RK * KM = 2 * (-5) = -10
KM * MR = -5 * 3 = -15

По оси ОУ:
MR * RK = 6 * (-8) = -48
RK * KM = (-8) * 2 = -16
KM * MR = 2 * 6 = 12

Теперь находим модули этих произведений:
|MR * RK| = |6| = 6
|RK * KM| = |-10| = 10
|KM * MR| = |-15| = 15
|MR * RK| = |-48| = 48
|RK * KM| = |-16| = 16
|KM * MR| = |12| = 12

И теперь можем найти площадь треугольника МРК, подставляя значения в формулу:
Площадь = 1/2 * (|MR * RK| + |RK * KM| + |KM * MR|)
Площадь = 1/2 * (6 + 10 + 15)
Площадь = 1/2 * 31
Площадь = 15.5 единицы площади

Доп. материал:
Мы нашли площадь треугольника МРК используя координаты его вершин: М(-3;-1), Р(0;5), К(2;-3). Площадь равна 15.5 единицы площади.

Совет:
Чтобы лучше понять формулу площади треугольника по координатам вершин, полезно вспомнить, что площадь треугольника можно представить как половину площади параллелограмма, построенного на векторах, соединяющих его вершины. Также, не забывайте проводить промежуточные вычисления со знаками для каждой оси отдельно.

Практика:
Найдите площадь треугольника ABC, вершины которого имеют координаты:
A(-2;4), B(3;1), C(-1;-3)

Тема урока: Площадь треугольника

Инструкция: Чтобы найти площадь треугольника, охватываемого прямоугольником с вершинами М(-3;-1), Р(0;5), К(2;-3), нам понадобятся координаты этих трех точек и формула для вычисления площади треугольника.

Используя координаты точек, мы определяем длины сторон треугольника. Для этого можно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Затем применяем формулу полупериметра треугольника: p = (a + b + c) / 2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Используя формулу Герона, находим площадь треугольника: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь треугольника.

В данном случае, длины сторон треугольника МРК равны a = d(МР), b = d(РК) и c = d(КМ).

Подставляем полученные значения в формулу площади и вычисляем ее.

Демонстрация: Вычислим площадь треугольника МРК с координатами М(-3;-1), Р(0;5), К(2;-3):

1. Вычисляем длину сторон треугольника:
- a = sqrt((0 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2) = sqrt(3^2 + 6^2) = sqrt(9 + 36) = sqrt(45) = 3 * sqrt(5)
- b = sqrt((2 - 0)^2 + (-3 - 5)^2) = sqrt(2^2 + (-8)^2) = sqrt(4 + 64) = sqrt(68) = 2 * sqrt(17)
- c = sqrt((-3 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2) = sqrt((-5)^2 + 2^2) = sqrt(25 + 4) = sqrt(29)

2. Вычисляем полупериметр треугольника:
- p = (a + b + c) / 2 = (3 * sqrt(5) + 2 * sqrt(17) + sqrt(29)) / 2

3. Вычисляем площадь треугольника:
- S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Совет: Для решения задач на нахождение площади треугольника, важно правильно определить длины сторон. В данной задаче мы использовали формулу расстояния между точками для вычисления этих длин.

Задача на проверку: Найти площадь треугольника ABC с координатами A(1;3), B(4;7), C(-2;5).