Найти количество участников конкурса: 5/7 пели песни, 8/9 танцевали, а 76 участников делали и то, и другое. Сколько

Тема урока: Решение задач на нахождение количества участников конкурса

Пояснение: Чтобы найти общее количество людей, участвующих в конкурсе, нам нужно сложить количество участников, которые пели песни и танцевали, вычесть количество участников, которые делали и то, и другое, и затем добавить это к общему количеству участников, которые делали только одно из этих двух действий.

Давайте начнем с вычисления количества участников, которые делали только одно из этих двух действий:

Первоначально пели песни, поэтому количество участников, которые пели песни, равно 5/7 от общего количества участников.

Танцевали, поэтому количество участников, которые танцевали, равно 8/9 от общего количества участников.

Теперь давайте найдем количество участников, которые делали и то, и другое. Задача говорит нам, что 76 человек делали и пели, и танцевали.

Итак, для того, чтобы найти общее количество участников, мы должны сложить количество участников, которые только пели песни и только танцевали:

(5/7 * Всего участников) + (8/9 * Всего участников) - 76 = Всего участников

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти общее количество участников конкурса.

Дополнительный материал:

(5/7 * Всего участников) + (8/9 * Всего участников) - 76 = Всего участников

76 = (5/7 + 8/9 - 1) * Всего участников

76 = (45/63 + 56/63 - 63/63) * Всего участников

76 = (45 + 56 - 63) / 63 * Всего участников

76 = 38/63 * Всего участников

Всего участников = 76 * 63 / 38

Всего участников = 127

Совет: В решении таких задач на нахождение количества участников конкурса, хорошо использовать дроби и пропорции. Таким образом, можно легко свести уравнение к простому виду и найти ответ точно и быстро.

Практика: На конкурсе по бегу и плаванию приняли участие 65 человек. Известно, что 4/5 участников бежали, а 2/3 – плавали. Сколько участников умело делать оба вида спорта?