Найти функцию F(x), являющуюся первообразной для f(x)=sin(3x-2)-x^5. Просьба предоставить решение, если возможно

Тема урока: Интегрирование функции

Инструкция: Для нахождения функции F(x), являющейся первообразной для данной функции f(x), мы должны проинтегрировать f(x) относительно x. Начнем с выражения f(x)=sin(3x-2)-x^5.

Шаг 1: Первоначально, проинтегрируем каждую часть функции f(x) отдельно. Интеграл синуса будет -cos(3x-2), а интеграл x^5 будет (1/6)x^6.

Шаг 2: Итак, интеграл функции f(x) будет: F(x) = -cos(3x-2) - (1/6)x^6 + C, где C - это постоянная интегрирования.

Это является общим решением первообразной (антипроизводной) для функции f(x).

Доп. материал: Найдем функцию F(x), являющуюся первообразной для функции f(x)=sin(3x-2)-x^5.

Решение: F(x) = -cos(3x-2) - (1/6)x^6 + C, где C - это постоянная интегрирования.

Совет: При интегрировании функций, особенно когда в задаче заданы различные типы функций, полезно уметь использовать таблицу интегралов и знать основные правила интегрирования.

Дополнительное упражнение: Найдите функцию F(x), являющуюся первообразной для функции f(x) = 2x^3 - 5cos(x) + 8.