Найти длину вектора AB, где прямые y=-2 и y=4 пересекают прямую 3х-4y-5=0 в точках A и B соответственно

Содержание: Длина вектора AB

Описание: Чтобы найти длину вектора AB, мы должны знать координаты точек A и B. Заметим, что прямые y=-2 и y=4 пересекают прямую 3x-4y-5=0 в точках A и B соответственно. Подставим уравнения прямых y=-2 и y=4 в уравнение 3x-4y-5=0 и найдем координаты точек A и B.

1. Подставим y=-2 в уравнение 3x-4y-5=0:
3x - 4*(-2) - 5 = 0
3x + 8 - 5 = 0
3x + 3 = 0
3x = -3
x = -1

Таким образом, координаты точки A равны (-1, -2).

2. Подставим y=4 в уравнение 3x-4y-5=0:
3x - 4*4 - 5 = 0
3x - 16 - 5 = 0
3x - 21 = 0
3x = 21
x = 7

Таким образом, координаты точки B равны (7, 4).

Найдем расстояние между точками A и B с использованием формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = sqrt((7 - (-1))^2 + (4 - (-2))^2)
d = sqrt(8^2 + 6^2)
d = sqrt(64 + 36)
d = sqrt(100)
d = 10

Таким образом, длина вектора AB равна 10 единицам длины.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу для нахождения расстояния между точками, можно представить себе плоскую геометрическую модель и нарисовать точки A и B на координатной плоскости. Затем можно визуально представить отрезок между точками A и B, а затем применить формулу расстояния.

Задача для проверки: Найдите длину вектора CD, где точка C имеет координаты (2, 3) и точка D имеет координаты (-4, 1).