Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = р-зq, b = 5p + 2q, если известно, что | p

Предмет вопроса: Расчет длины диагоналей параллелограмма, заданного векторами

Объяснение: Для решения данной задачи, мы должны искать длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = р-зq и b = 5p + 2q. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Длина диагонали = |вектор| = [tex]\sqrt{a^{2} + b^{2}}[/tex]

Мы можем выразить вектора а и b с помощью заданных векторов p и q:

а = р-зq = 2[tex]\sqrt{2}[/tex]p - 3q

b = 5p + 2q = 5(2[tex]\sqrt{2}[/tex]p) + 2q = 10[tex]\sqrt{2}[/tex]p + 2q

Теперь мы можем вычислить длины диагоналей, используя формулу:

Длина первой диагонали = |а| = [tex]\sqrt{(2\sqrt{2}p - 3q)^{2}}[/tex]

Длина второй диагонали = |b| = [tex]\sqrt{(10\sqrt{2}p + 2q)^{2}}[/tex]

Например: Решим задачу с помощью заданных значений:

Длина первой диагонали = [tex]\sqrt{(2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3)^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{16 + 9}[/tex] = [tex]\sqrt{25}[/tex] = 5

Длина второй диагонали = [tex]\sqrt{(10\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + 2 \cdot 3)^{2}}[/tex] = [tex]\sqrt{80 + 36}[/tex] = [tex]\sqrt{116}[/tex] = [tex]\sqrt{4 \cdot 29}[/tex] = 2[tex] \sqrt{29}[/tex]

Таким образом, длина первой диагонали равна 5, а длина второй диагонали равна 2[tex] \sqrt{29}[/tex].

Совет: Чтобы решить эту задачу, вам необходимо знать основы векторной алгебры и умение вычислять длины векторов. Убедитесь, что вы правильно подставляете значения в формулу и внимательно выполняете вычисления. Если вы затрудняетесь с расчетами, не стесняйтесь использовать калькулятор.

Проверочное упражнение: Даны векторы c = [2, 3] и d = [-1, 4]. Найдите длину диагоналей параллелограмма, построенного на этих векторах.

Содержание: Решение задачи о диагоналях параллелограмма

Пояснение: Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а и b, мы сначала должны найти сам параллелограмм, используя данные векторы. Параллелограмм строится путем соединения начала вектора а с концом вектора b и соединения начала вектора b с концом вектора а. Поскольку вектор а = р-зq и b = 5p + 2q, мы можем записать координаты концов векторов параллелограмма:

Конец A: координаты (2[tex]\sqrt{2}[/tex] * cos([tex]\pi[/tex]/ 4), 2[tex]\sqrt{2}[/tex] * sin([tex]\pi[/tex]/ 4)) = (√2, √2)
Конец B: координаты (5 * 2[tex]\sqrt{2}[/tex] * cos([tex]\pi[/tex]/ 4) + 2 * 3 * cos([tex]\pi[/tex]/ 4), 5 * 2[tex]\sqrt{2}[/tex] * sin([tex]\pi[/tex]/ 4) + 2 * 3 * sin([tex]\pi[/tex]/ 4)) = (16√2, 16√2)

Теперь мы можем найти длину диагоналей параллелограмма. Диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма.

Длина диагонали AC:
|AC| = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
|AC| = √[(16√2 - √2)^2 + (16√2 - √2)^2]
|AC| = √[(15√2)^2 + (15√2)^2]
|AC| = √[450 + 450]
|AC| = √900
|AC| = 30

Длина диагонали BD:
|BD| = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
|BD| = √[(16√2 - √2)^2 + (16√2 - √2)^2]
|BD| = √[(15√2)^2 + (15√2)^2]
|BD| = √[450 + 450]
|BD| = √900
|BD| = 30

Таким образом, длина диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = р-зq и b = 5p + 2q, равна 30.

Пример: Найдите длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = 2i - 3j и b = 4i + j.

Совет: Для нахождения длины диагонали параллелограмма вам понадобятся знания о векторной алгебре и формуле для вычисления длины вектора.

Проверочное упражнение: Найдите длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах а = 3i - 2j и b = 5i + 4j.