Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению tg^2x - 1 = 0 и корень из 13 cosx = 0, где tg^2x - 1 представляет квадрат

Суть вопроса: Решение тригонометрических уравнений

Инструкция: Для решения уравнений tg^2x - 1 = 0 и √13 cosx = 0, мы должны найти значения угла x, при которых оба уравнения выполняются.

Начнем с первого уравнения tg^2x - 1 = 0. Для начала, заметим, что tg^2x означает квадрат тангенса угла x. Мы можем переписать уравнение следующим образом: tg^2x = 1. Затем, чтобы найти значения x, мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: tgx = ±1. Теперь, мы знаем, что тангенс равен соотношению синуса и косинуса. Значит, возможны два случая: x = arctg(1) и x = arctg(-1).

Далее, перейдем ко второму уравнению √13 cosx = 0. Заметим, что √13 обозначает квадратный корень из 13. Уравнение можно записать как: cosx = 0. Косинус равен нулю, когда угол x равен 90 градусам (π/2) или 270 градусам (3π/2), так как это значения, при которых косинус равен нулю.

Итак, значения x, удовлетворяющие обоим уравнениям, будут: x = arctg(1), x = arctg(-1), x = π/2 и x = 3π/2.

Дополнительный материал: Найдите значения x, удовлетворяющие следующему уравнению: tg^2x - 1 = 0 и √13 cosx = 0.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений, важно знать основные свойства и формулы тригонометрии, такие как связь между тангенсом, синусом и косинусом, а также значения углов в треугольнике.

Задание: Найти значения x, удовлетворяющие уравнению tgx - √3 = 0.