Найдите значения sina, tga и ctga, если дано, что cosa = -3/5 и -3π/2 < а < 3π/2

Предмет вопроса: Формулы тригонометрии

Пояснение: Для решения задачи, нам необходимо найти значения синуса, тангенса и котангенса исходя из данного значения косинуса и условий на значение угла.

Начнем с того, что косинус (cosa) отрицательный и принадлежит интервалу от -1 до 0. Такое значение косинуса соответствует углу а, находящемуся во втором квадранте или точно на границе между вторым и третьим квадрантами. Также у нас дано, что -3π/2 < а < 3π/2.

Так как синус (sina) положителен во втором квадранте, его значение будет положительным. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность синуса и косинуса для нахождения значения синуса:

sina = √(1 - cosa²)

Подставляя значение косинуса от -3/5:

sina = √(1 - (-3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Тангенс (tga) и котангенс (ctga) могут быть выражены через синус и косинус:

tga = sina/cosa = (4/5) / (-3/5) = (4/5) * (-5/3) = -4/3

ctga = 1/tga = 1 / (-4/3) = -3/4

Таким образом, значения sina = 4/5, tga = -4/3 и ctga = -3/4.

Совет: Для лучшего понимания темы тригонометрии, рекомендуется ознакомиться с определениями и основными свойствами тригонометрических функций.

Проверочное упражнение: Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, если задан угол а такой, что sinа = 3/5 и а принадлежит интервалу от π/2 до π.