Найдите значения остальных тригонометрических функций при заданном tg t=−20/21

Суть вопроса: Тригонометрические функции

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения остальных тригонометрических функций, когда значение тангенса задано. Дано, что tg t = -20/21.

Для начала, мы можем использовать следующие соотношения между тригонометрическими функциями:
sin^2 t + cos^2 t = 1,
tg t = sin t / cos t,
ctg t = cos t / sin t,
sec t = 1 / cos t,
cosec t = 1 / sin t.

Поскольку у нас уже есть значение tg t, мы можем использовать это для нахождения синуса и косинуса:
tg t = sin t / cos t,
-20/21 = sin t / cos t.

Чтобы определить знаки sin t и cos t, нам понадобится информация о знаках tg t. Учитывая, что tg t отрицательно (-20/21 < 0), мы можем сделать вывод, что второй квадрант содержит угол t.

Используя соотношения между тригонометрическими функциями второго квадранта, где sin t отрицательно, а cos t положительно:
sin t = -sqrt(1/(1 + tg^2 t)) = -sqrt(1/(1 + (-20/21)^2)) = -20/29,
cos t = sqrt(1 - sin^2 t) = sqrt(1 - (-20/29)^2) = 9/29.

Теперь мы можем найти значения остальных тригонометрических функций:
ctg t = cos t / sin t = (9/29) / (-20/29) = -9/20,
sec t = 1 / cos t = 1 / (9/29) = 29/9,
cosec t = 1 / sin t = 1 / (-20/29) = -29/20.

Совет: Важно помнить соотношения между различными тригонометрическими функциями и уметь применять их для решения задач. Знание знаков функций в различных квадрантах поможет в определении значений функций.

Задание для закрепления: Найдите значения всех тригонометрических функций при заданном tg t = 5/12 (угол t находится в первом квадранте).