Найдите значения косинусов углов между вектором E (1.1.1) и координатными векторами Oxy

Предмет вопроса: Косинусы углов между векторами

Объяснение:

Косинус угла между двумя векторами можно найти, используя скалярное произведение векторов. Для нахождения косинуса угла между вектором E (1.1.1) и координатными векторами Oxy (1, 0, 0) и (0, 1, 0), воспользуемся формулой:

cos(θ) = (E · Oxy) / (|E| * |Oxy|)

где |E| и |Oxy| обозначают длины векторов E и Oxy соответственно, а (E · Oxy) означает скалярное произведение векторов E и Oxy.

Для начала, найдем длину вектора E:

|E| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

Затем найдем скалярное произведение между вектором E и вектором Oxy (1, 0, 0):

(E · Oxy) = 1 * 1 + 1 * 0 + 1 * 0 = 1

Найдем длину вектора Oxy (1, 0, 0):

|Oxy| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = 1

Теперь мы можем вычислить косинус угла между вектором E и координатными векторами Oxy:

cos(θ) = (E · Oxy) / (|E| * |Oxy|) = 1 / (sqrt(3) * 1) = 1 / sqrt(3)

Таким образом, значение косинуса угла между вектором E (1.1.1) и координатными векторами Oxy (1, 0, 0) и (0, 1, 0) равно 1 / sqrt(3).

Совет: Для лучшего понимания косинусов углов между векторами, полезно изучить геометрическую интерпретацию скалярного произведения и длины векторов.

Практика: Найдите косинус угла между вектором A (3, -2, 1) и вектором B (-1, 4, 2).