Найдите значение выражения |a - b| / (|a| + |b|), где a и b - заданные векторы а(2, 6, 3) и б(-1

Выражение модуля разности векторов |a - b| обозначает длину вектора, полученного вычитанием вектора `b` из вектора `a`. В данной задаче, вычитание векторов будет выглядеть следующим образом: (2 - (-1), 6 - 2, 3 - (-2)), что даст нам (3, 4, 5).

Выражение модуля |a| обозначает длину вектора `a`. В данном случае, мы будем вычислять длину вектора a(2, 6, 3). Применяя формулу длины вектора `|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)`, мы получим √(2^2 + 6^2 + 3^2) = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7.

Теперь, рассмотрим вектор `b(-1, 2, -2)`. Вычислим его длину, используя формулу длины вектора: |b| = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

Итак, теперь можем вычислить значение исходного выражения. Заменим значения в выражении: |a - b| / (|a| + |b|) = |(3, 4, 5)| / (7 + 3) = √(3^2 + 4^2 + 5^2) / 10 = √(9 + 16 + 25) / 10 = √50 / 10 = 5 / 10 = 1/2.

Пример: Вычислите значение выражения |a - b| / (|a| + |b|), где a(2, 6, 3) и б(-1, 2, -2).

Совет: Чтобы лучше понять модуль разности векторов и модуль вектора, обратите внимание на то, что они являются числами, которые представляют длину векторов. Рассмотрите их геометрические интерпретации и поймите, как они связаны с алгебраическими операциями над векторами.

Практика: Найдите значение выражения |c - d| / (|c| + |d|), где c(4, -3) и d(7, 1).

Тема: Вычисление значения выражения с векторами

Пояснение: Для начала мы должны найти разницу между векторами a и b. Для этого вычитаем соответствующие компоненты каждого вектора:

a - b = (2 - (-1), 6 - 2, 3 - (-2)) = (3, 4, 5)

Затем мы должны вычислить модули каждой из компонент вектора a - b. Это делается с помощью абсолютного значения каждой компоненты:

|a - b| = √((3)^2 + (4)^2 + (5)^2) = √(9 + 16 + 25) = √50

Далее, нам нужно вычислить модули каждой компоненты векторов a и b:

|a| = √((2)^2 + (6)^2 + (3)^2) = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7

|b| = √((-1)^2 + (2)^2 + (-2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Наконец, подставим значения в формулу |a - b| / (|a| + |b|):

|a - b| / (|a| + |b|) = √50 / (7 + 3) = √50 / 10 ≈ 0.7071

Дополнительный материал: Вычислите значение выражения |a - b| / (|a| + |b|), где a(2, 6, 3) и b(-1, 2, -2).

Совет: Для более легкого понимания вычисления модулей векторов, рекомендуется использовать теорему Пифагора для вычисления гипотенузы треугольника.

Проверочное упражнение: Найдите значение выражения |c - d| / (|c| + |d|), где c(4, 8, 2) и d(-3, 1, 5).