Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнениями: y=3x-1
Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнениями: y=3x-1, x=2.
07.07.2024 06:45
Верные ответы (1):
Kosmicheskaya_Zvezda
6
Показать ответ
Тема: Площадь области, ограниченной кривыми
Инструкция:
Дана кривая, заданная уравнением y=3x-1. Чтобы найти площадь области, ограниченной этой кривой, нам необходимо использовать интегрирование.
Шаг 1: Найдите точки пересечения кривой с осью х, чтобы определить интервал интегрирования. Решим уравнение y=3x-1=0 для x:
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
Таким образом, точка пересечения кривой с осью х - это (1/3, 0).
Шаг 2: Запишите интеграл, который выражает площадь области графика от начальной точки (1/3, 0) до конечной точки.
Площадь области можно выразить следующим интегралом:
∫[1/3, a] (3x - 1)dx
Здесь "a" - это значение x, при котором кривая пересекает ось x снова (если такое значение существует).
Шаг 3: Вычислите интеграл, чтобы получить значение площади.
Подставляем значения верхней и нижней границы интегрирования:
S = [(3/2)a^2 - a] - [(3/2)(1/3)^2 - (1/3)]
Simplifying the expression for S, we get:
S = (3/2)a^2 - a + 1/2
Демонстрация: Посчитайте значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=3x-1.
Совет: Важно помнить, что площадь области, ограниченной кривыми, всегда положительна. Если полученное значение отрицательно, примените модуль к ответу для получения положительного значения.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=2x-3.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Дана кривая, заданная уравнением y=3x-1. Чтобы найти площадь области, ограниченной этой кривой, нам необходимо использовать интегрирование.
Шаг 1: Найдите точки пересечения кривой с осью х, чтобы определить интервал интегрирования. Решим уравнение y=3x-1=0 для x:
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
Таким образом, точка пересечения кривой с осью х - это (1/3, 0).
Шаг 2: Запишите интеграл, который выражает площадь области графика от начальной точки (1/3, 0) до конечной точки.
Площадь области можно выразить следующим интегралом:
∫[1/3, a] (3x - 1)dx
Здесь "a" - это значение x, при котором кривая пересекает ось x снова (если такое значение существует).
Шаг 3: Вычислите интеграл, чтобы получить значение площади.
Интегрируя выражение (3x - 1) по x, мы получаем:
S = ∫[1/3, a] (3x - 1)dx = [(3/2)x^2 - x] [1/3, a]
Подставляем значения верхней и нижней границы интегрирования:
S = [(3/2)a^2 - a] - [(3/2)(1/3)^2 - (1/3)]
Simplifying the expression for S, we get:
S = (3/2)a^2 - a + 1/2
Демонстрация: Посчитайте значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=3x-1.
Совет: Важно помнить, что площадь области, ограниченной кривыми, всегда положительна. Если полученное значение отрицательно, примените модуль к ответу для получения положительного значения.
Закрепляющее упражнение: Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=2x-3.