Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнениями: y=3x-1

Тема: Площадь области, ограниченной кривыми

Инструкция:
Дана кривая, заданная уравнением y=3x-1. Чтобы найти площадь области, ограниченной этой кривой, нам необходимо использовать интегрирование.

Шаг 1: Найдите точки пересечения кривой с осью х, чтобы определить интервал интегрирования. Решим уравнение y=3x-1=0 для x:

3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3

Таким образом, точка пересечения кривой с осью х - это (1/3, 0).

Шаг 2: Запишите интеграл, который выражает площадь области графика от начальной точки (1/3, 0) до конечной точки.

Площадь области можно выразить следующим интегралом:

∫[1/3, a] (3x - 1)dx

Здесь "a" - это значение x, при котором кривая пересекает ось x снова (если такое значение существует).

Шаг 3: Вычислите интеграл, чтобы получить значение площади.

Интегрируя выражение (3x - 1) по x, мы получаем:

S = ∫[1/3, a] (3x - 1)dx = [(3/2)x^2 - x] [1/3, a]

Подставляем значения верхней и нижней границы интегрирования:

S = [(3/2)a^2 - a] - [(3/2)(1/3)^2 - (1/3)]

Simplifying the expression for S, we get:

S = (3/2)a^2 - a + 1/2

Демонстрация: Посчитайте значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=3x-1.

Совет: Важно помнить, что площадь области, ограниченной кривыми, всегда положительна. Если полученное значение отрицательно, примените модуль к ответу для получения положительного значения.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение площади области, ограниченной кривыми, заданными уравнением y=2x-3.