Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если угол между его диагональю и плоскостью основания равен 60°

Предмет вопроса: Высота прямоугольного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, у нас есть информация о угле между его диагональю и плоскостью основания, а также длине сторон основания. Давайте воспользуемся теоремой косинусов для решения этой задачи.

Диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны основания являются его катетами. Мы знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания равен 60°, а стороны основания имеют длину 7 и х.

Применим теорему косинусов:

cos(60°) = a / c,

где a - длина одного катета (стороны основания), c - гипотенуза (диагональ).

Теперь подставим известные значения:

cos(60°) = 7 / c.

Теперь решим уравнение для c, найдя его значение:

c = 7 / cos(60°).

После подсчета этого значения, полученное значение гипотенузы будет равно длине диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда, используем теорему Пифагора:

высота^2 = диагональ^2 - основание^2.

Подставим известные значения:

высота^2 = c^2 - 7^2.

После вычислений найдем квадрат высоты, а затем возьмем из него квадратный корень, чтобы получить значение высоты.

Доп. материал:
Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания составляет 60°, а стороны основания имеют длину 7 и 5. Найдите высоту параллелепипеда.

Совет: При решении подобных задач обратите внимание на данный угол и длины сторон основания. Удостоверьтесь, что соответствующие стороны и углы вводятся в уравнение правильно, чтобы избежать ошибок.

Задача для проверки:
Угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания составляет 45°, а стороны основания имеют длину 6 и 9. Найдите высоту параллелепипеда.