Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 1) 80; 30; 11,25… 2) 10; 2√5; 2… Найдите сумму бесконечной

Геометрическая прогрессия и её сумма

Инструкция: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу суммы:

S = a / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый элемент прогрессии, q - знаменатель прогрессии, |q| < 1.

Пример использования:
1) Для прогрессии 1) 80; 30; 11,25... сначала найдем q. Делим каждый следующий элемент на предыдущий:
q = 30 / 80 = 11,25 / 30 ≈ 0,375.
Затем находим сумму:
S = 80 / (1 - 0,375) ≈ 128.
Сумма прогрессии равна около 128.

2) Для прогрессии 2) 10; 2√5; 2... также найдем q:
q = (2√5) / 10 = 2 / 2√5 = 1 / √5.
Затем находим сумму:
S = 10 / (1 - (1 / √5)).
Это неоконченная бесконечная геометрическая прогрессия.

Совет: Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, необходимо помнить условие |q| < 1. Если это условие не выполняется, сумму нельзя найти по формуле.

Дополнительное задание: Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4 и первым элементом 16.