Найдите следующие значения для треугольника, описанного вокруг правильного треугольника, у которого радиус окружности

Тема урока: Описанный треугольник

Инструкция:
Описанный треугольник - это треугольник, который описывает окружность. Его вершины лежат на окружности, а стороны треугольника являются хордами окружности.

a) Длина окружности:
Для нахождения длины окружности, описанной вокруг правильного треугольника, используется формула длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, π - число "пи" (приближенно равно 3,14), r - радиус окружности.

Заменим значение радиуса r на 8 см:
C = 2π * 8
C ≈ 16π
C ≈ 16 * 3,14
C ≈ 50,24 см

б) Периметр треугольника:
Для нахождения периметра треугольника, описанного вокруг правильного треугольника, нужно умножить длину одной стороны на количество сторон треугольника.
У правильного треугольника, вписанного в окружность, все стороны равны.

Пусть сторона треугольника равна x, тогда:
Периметр треугольника = 3 * x (так как в треугольнике 3 стороны)

Заменим сторону x на радиус окружности r:
Периметр треугольника = 3 * r
Периметр треугольника = 3 * 8
Периметр треугольника = 24 см

в) Площадь треугольника:
Площадь треугольника можно вычислить, зная радиус описанной окружности и формулу площади треугольника, равностороннего или правильного: S = (a^2 * √3) / 4, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Пусть сторона треугольника равна a, заменим a на радиус окружности r:
S = (r^2 * √3) / 4
S = (8^2 * √3) / 4
S = (64 * √3) / 4
S = 16√3

Ответы:
а) Длина окружности ≈ 50,24 см
б) Периметр треугольника = 24 см
в) Площадь треугольника = 16√3

Совет:
Чтобы лучше понять это, можно построить правильный треугольник и провести окружность вокруг него. Рисующий инструмент, уравняйте стороны треугольника и численные значения.

Упражнение:
Найдите значения для правильного треугольника, описывающего окружность с радиусом 6 см:
а) Длина окружности
б) Периметр треугольника
в) Площадь треугольника