Найдите результат выражения 7-5cos^2a при данном значении sina=3/5

Предмет вопроса: Тригонометрия

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы имеем значение синуса угла a, равное 3/5. Нам нужно найти результат выражения 7 - 5cos^2a.

Первым шагом мы можем найти значение косинуса угла a, используя синус:
sin^2a + cos^2a = 1 (тождество Пифагора)
(3/5)^2 + cos^2a = 1
9/25 + cos^2a = 1
cos^2a = 1 - 9/25
cos^2a = 16/25

Затем мы можем подставить найденное значение косинуса в исходное выражение:
7 - 5 * (16/25)
7 - 80/25
(7 * 25 - 80) / 25
(175 - 80) / 25
95 / 25
19/5

Таким образом, результат выражения 7 - 5cos^2a при значении sina равном 3/5 равен 19/5.

Доп. материал: Решите выражение 7 - 5cos^2a при данном значении sina = 3/5.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию, важно знать основные соотношения, такие как тождество Пифагора и основные формулы для нахождения значений синуса и косинуса. Также полезно знать значения синуса и косинуса для некоторых особых углов, чтобы легче решать задачи и выражения.

Ещё задача: Решите выражение 5 - 3sin^2b при данном значении cosb = 4/5.

Тема: Тригонометрия

Объяснение: Для того чтобы найти результат выражения 7-5cos^2a при данном значении sina=3/5, нам потребуется использовать тригонометрические тождества.

Сначала найдем значение cos^2a, используя тождество sin^2a + cos^2a = 1. Подставляя данное значение sina=3/5 в это тождество, получаем: (3/5)^2 + cos^2a = 1. Решая это уравнение, мы найдем, что cos^2a = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25.

Теперь, зная значение cos^2a, мы можем найти результат выражения 7-5cos^2a. Подставляя значение cos^2a = 16/25, получаем: 7-5(16/25) = 7 - (80/25) = 7 - 3.2 = 3.8.

Таким образом, результат выражения 7-5cos^2a при данном значении sina=3/5 равен 3.8.

Доп. материал: Найдите результат выражения 7-5cos^2a, если дано, что sina=3/5.

Совет: При решении задач по тригонометрии важно ознакомиться с основными тригонометрическими тождествами. Знание этих тождеств поможет упростить задачу и найти правильный ответ.

Задача на проверку: Найдите значение выражения 4+7sin^2b, если дано, что cosb=2/3.