Найдите решение задачи на системы неравенств номер 1030(1) для учащихся 6 класса

Содержание: Системы неравенств

Описание: Системы неравенств являются математической конструкцией, которая объединяет несколько неравенств и позволяет найти область, в которой все неравенства выполняются одновременно. Решение системы неравенств может быть представлено в виде интервалов или графиков, и позволяет определить множество всех возможных значений переменных, удовлетворяющих всем условиям задачи.

Рассмотрим задачу на систему неравенств номер 1030(1) для учащихся 6 класса:
Найти решение системы неравенств:
{x + 2y ≤ 10
{x - 3y ≥ -5

Чтобы найти решение этой системы неравенств, мы будем использовать метод графического решения.
Шаг 1: Представим каждое уравнение в системе неравенств в виде прямой на координатной плоскости. Для этого мы изолируем переменные:
Первое уравнение: x + 2y ≤ 10
x ≤ 10 - 2y
y ≥ (10 - x)/2
При рисовании графика этого уравнения, мы будем использовать пунктирную линию, чтобы показать, что точки на этой линии не включены в решение.

Второе уравнение: x - 3y ≥ -5
x ≥ -5 + 3y
y ≤ (x + 5)/3
При рисовании графика этого уравнения, мы будем использовать непрерывную линию, чтобы показать, что точки на этой линии включены в решение.

Шаг 2: Построим графики этих двух уравнений на координатной плоскости и определим область их пересечения. Область, где пересекаются две линии, будет являться решением задачи.

Пример использования: Найдите решение системы неравенств:
{x + 2y ≤ 10
{x - 3y ≥ -5

Совет: При решении систем неравенств стоит заметить, что значение каждой переменной должно удовлетворять всем неравенствам одновременно. Визуализация графиков может помочь понять, в какой области неравенства пересекаются и какие значения переменных удовлетворяют всем условиям задачи.

Упражнение: Найдите решение системы неравенств:
{2x + y < 8
{3x - 2y > 5