Найдите решение уравнения и запишите ответ в форме десятичной дроби. Если ответ является бесконечной периодической

Уравнение с периодической десятичной дробью

Разъяснение: Чтобы найти решение данного уравнения, мы должны избавиться от периодической десятичной дроби и представить ее в форме обыкновенной десятичной дроби.

Для этого мы можем воспользоваться следующим методом: пусть х - число, которое мы ищем. Тогда умножим обе части уравнения на множитель, чтобы устранить период. Для периода, состоящего из одной цифры, множитель будет 10, для периода из двух цифр - 100 и так далее.

В данном случае у нас период из двух цифр, поэтому мы умножим обе части уравнения на 100.
Таким образом, получим:

2500х - 12.38 = 0.1238х

Избавимся от десятичных знаков, перенеся их в левую часть:
2500х - 0.1238х = 12.38

Сгруппируем переменные х в левой части:
2500х - 0.1238х = 12.38
(2500 - 0.1238)х = 12.38
2499.8762х = 12.38

Теперь поделим обе части уравнения на значение коэффициента х:
х = 12.38 / 2499.8762

Вычислив это выражение, мы получим ответ в виде десятичной дроби.

Пример использования:
Найдите решение уравнения и запишите ответ в форме десятичной дроби: 25j=0,12(38)

Совет: При решении уравнений с периодическими десятичными дробями, обычно полезно умножить уравнение на множитель, чтобы избавиться от периода.

Упражнение: Найдите решение уравнения и запишите ответ в форме десятичной дроби: 16x = 0,4(32)