Найдите площадь треугольника KMN, если треугольник ABC подобен треугольнику KMN с соотношением сторон AB : KM = 3

Тема урока: Площадь подобных треугольников

Пояснение:
Для решения данной задачи нужно знать, что площадь подобных треугольников изменяется пропорционально квадрату соотношения длин их сторон.

У нас есть подобные треугольники ABC и KMN. По условию, соотношение длин сторон AB и KM равно 3:5. Площадь треугольника ABC равна 90 квадратных сантиметров.

Так как площадь треугольника изменяется пропорционально квадрату соотношения длин сторон, мы можем записать следующее уравнение:

(Площадь треугольника KMN) / (Площадь треугольника ABC) = (Соотношение сторон KM/AB)^2

Подставим известные значения и найдём площадь треугольника KMN:

(Площадь треугольника KMN) / 90 = (5/3)^2

(Площадь треугольника KMN) / 90 = 25/9

(Площадь треугольника KMN) = (25/9) * 90

(Площадь треугольника KMN) = 250 квадратных сантиметров

Пример:
Найдите площадь треугольника KMN, если треугольник ABC подобен треугольнику KMN с соотношением сторон AB : KM = 3 : 5 и площадь треугольника ABC составляет 90 квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять тему и упростить решение подобных задач, рекомендуется запомнить правило: площадь подобных треугольников изменяется пропорционально квадрату соотношения длин их сторон.

Дополнительное упражнение:
Площадь треугольника ABC составляет 36 квадратных сантиметров. Треугольник PQR подобен треугольнику ABC с соотношением сторон PQ : AB = 2 : 3. Найдите площадь треугольника PQR. Ответ предоставьте в квадратных сантиметрах.

Тема вопроса: Подобные треугольники и площадь

Пояснение:
Дана информация о подобии треугольников ABC и KMN, а также площади треугольника ABC. Для решения задачи, нам необходимо найти площадь треугольника KMN.

Поскольку треугольники ABC и KMN подобны, отношение их сторон будет одинаковым. В данном случае, отношение длин сторон AB и KM равно 3:5.

Формула для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC

Так как площадь треугольника ABC равна 90 квадратных сантиметров, мы можем записать:

90 = (1/2) * AB * AC

Мы также знаем, что AB : KM = 3 : 5

Путем замены переменных можно выразить AB через KM:

AB = (3/5) * KM

Подставив это значение в уравнение для площади треугольника ABC, получим:

90 = (1/2) * (3/5) * KM * AC

Теперь нам нужно найти площадь треугольника KMN. Поскольку ABC и KMN подобны, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их длин сторон:

Площадь треугольника KMN = (3/5)^2 * 90 = (9/25) * 90 = 36

Таким образом, площадь треугольника KMN равна 36 квадратным сантиметрам.

Пример:
Задача: Найдите площадь треугольника KMN, если треугольник ABC подобен треугольнику KMN с соотношением сторон AB : KM = 3 : 5 и площадь треугольника ABC составляет 90 квадратных сантиметров.

Совет:
Помните, что в подобных треугольниках, соотношение длин сторон будет одинаковым, а отношение площадей будет квадратом этого соотношения. Также не забывайте использовать формулы для нахождения площади треугольника.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь треугольника PQR, если треугольник ABC подобен треугольнику PQR с соотношением сторон AB : PQ = 4 : 7 и площадь треугольника ABC составляет 120 квадратных сантиметров. Ответ предоставьте в квадратных сантиметрах.