Найдите площадь треугольника, если один из катетов прямоугольного треугольника равен 4 и острый угол, прилежащий

Суть вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Описание:
Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам понадобится формула:
\(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2}\), где катет1 и катет2 - это длины катетов треугольника.

По условию задачи дано, что один из катетов треугольника равен 4 и острый угол прилежащий к нему равен 45 градусам.
В прямоугольном треугольнике острый угол всегда противоположен гипотенузе. Значит, гипотенуза этого треугольника будет равна \( \text{катет1} \times \sqrt{2} \).
Также, поскольку мы знаем длину одного катета и гипотенузу, можем найти второй катет, используя теорему Пифагора: \( \text{катет2} = \sqrt{{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет1}^2}} \).

Теперь можем рассчитать площадь треугольника:
\( Площадь = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} \).

Демонстрация:
В данной задаче у нас есть катет1 равный 4. Мы также знаем, что острый угол прилежащий к этому катету равен 45 градусам. Найдем длину гипотенузы используя формулу \( \text{катет1} \times \sqrt{2} \).
\( \text{гипотенуза} = 4 \times \sqrt{2} \).
Теперь найдем длину второго катета, используя теорему Пифагора:
\( \text{катет2} = \sqrt{{\text{гипотенуза}^2 - \text{катет1}^2}} \).
После этого, подставим значения катетов в формулу площади:
\( Площадь = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} \).

Совет: Чтобы легче запомнить формулу площади прямоугольного треугольника, можно представить его как половину квадрата, поэтому формула имеет вид \( Площадь = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} \).

Упражнение: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 6, а острый угол прилежащий к нему равен 30 градусам.

Суть вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины двух его катетов. В данной задаче одна из сторон равна 4 и острый угол, смежный этой стороне, равен 45 градусам.

Прежде всего, вспомним основную формулу для нахождения площади треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому катеты являются двумя его сторонами. Мы знаем, что один из катетов равен 4, а между этим катетом и гипотенузой угол равен 45 градусам.

Так как прямоугольный треугольник является равнобедренным, а значит два катета равны друг другу, мы можем сделать вывод, что второй катет также равен 4.

Теперь, подставив значения сторон в формулу для площади треугольника, получим:

S = (4 * 4) / 2 = 8

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 8 квадратным единицам.

Совет: Чтобы лучше понять площадь прямоугольного треугольника, можно визуализировать его на листе бумаги. Нарисуйте прямой угол, отложите от него катеты и постройте гипотенузу. Также полезно помнить, что площадь треугольника равна половине произведения длин двух его сторон.

Упражнение: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина одного катета равна 6, а противолежащий острый угол равен 30 градусам.