Найдите первообразную функции x -2 на интервале x > 0, график которой проходит через точку

Тема: Нахождение первообразной функции

Объяснение:

Первообразная функции - это функция, производная которой равна данной функции. Для нахождения первообразной функции функции x - 2, мы будем использовать правило интегрирования.

В данном случае, мы будем интегрировать по переменной x.

Шаг 1: При интегрировании переменной x, мы увеличиваем показатель степени на 1 и делим на новый показатель степени. Так как у нас функция x - 2, то интеграл от неё будет равен (x^2)/2 - 2x

Шаг 2: Чтобы найти константу С, мы используем данное условие - график функции проходит через точку (1, 3).

Подставим значения x = 1 и y = 3 в нашу функцию:

3 = (1^2)/2 - 2*1 + C

Упростим выражение:

3 = 1/2 - 2 + C

3 = -3/2 + C

Для нахождения C, выразим его:

C = 3 + 3/2 = 9/2

Таким образом, первообразной функции x - 2 на интервале x > 0, график которой проходит через точку (1, 3), является (x^2)/2 - 2x + 9/2.

Совет: Для лучшего понимания процесса нахождения первообразной функции рекомендуется изучить различные правила интегрирования и примеры задач.

Упражнение: Найдите первообразную функции 2x^2 - 4x - 3 на интервале x > 0. Вам нужно также найти значение константы C, чтобы график функции проходил через точку (2, 5).