Найдите первообразную функции f(x)=3x, график которой проходит через точку M(log32;1ln3

Тема: Первообразная функции f(x)=3x, график проходит через точку M(log32; 1ln3)

Пояснение: Чтобы найти первообразную функции, нам нужно интегрировать функцию f(x). В данном случае, f(x) = 3x.

Когда мы находим первообразную функции, мы добавляем константу C к результату. Поэтому первообразная функции f(x) = 3x может быть записана как F(x) = (3/2)x^2 + C.

Теперь нам нужно найти значение константы C, исходя из условия, что график функции проходит через точку M(log32; 1ln3).

Для этого мы подставляем координаты точки M в уравнение первообразной функции и решаем уравнение:

1ln3 = (3/2)(log32)^2 + C

1ln3 = (3/2)(log9/log2)^2 + C

1ln3 = (3/2)(2log3)^2 + C

1ln3 = (3/2)(2^2*log3)^2 + C

1ln3 = (3/2)(4*log3)^2 + C

1ln3 = (3/2)(4*log3)^2 + C

1ln3 = (3/2) * 16 * log^2(3) + C

1ln3 = (48/2) * log^2(3) + C

1ln3 = 24 * log^2(3) + C

Таким образом, константа C равна 1ln3 - 24 * log^2(3).

Итак, первообразная функции f(x) = 3x, график которой проходит через точку M(log32; 1ln3), имеет вид F(x) = (3/2)x^2 + (1ln3 - 24 * log^2(3)).

Дополнительный материал: Найти первообразную функции f(x) = 3x, график которой проходит через точку M(log32; 1ln3).

Совет: При интегрировании функции, проверьте, что она проходит через точку, чтобы найти значение константы C. Используйте свойства логарифмов и экспонент для упрощения выражений и облегчения вычислений.

Дополнительное упражнение: Найдите первообразную функции f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 9.