Найдите первоначальное трехзначное число, если Даша вписала лишнюю цифру и получила четырехзначное число, превышающее

Тема урока: Решение задачи с лишней цифрой

Разъяснение: Для решения этой задачи, давайте предположим, что первоначальное трехзначное число записывается в виде $abc$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа.

По условию задачи, Даша вписала лишнюю цифру и получила четырехзначное число, превышающее исходное число в 11 раз. Запишем это в виде уравнения:

$1000a + 100b + 10c + x = 11(100a + 10b + c)$,

где $x$ - лишняя цифра, которую Даша вписала.

Выполним раскрытие скобок и упростим полученное уравнение:

$1000a + 100b + 10c + x = 1100a + 110b + 11c$,

$1000a - 1100a + 100b - 110b + 10c - 11c = -x$,

$-100a - 10b - c = -x$.

Известно, что исходное трехзначное число не было кратным 100. Исключим этот случай и будем искать решение при $a \neq 0$.

Теперь у нас есть уравнение $-100a - 10b - c = -x$, где $a$, $b$ и $c$ - цифры числа. Воспользуемся информацией о десятичных разрядах для определения значения $x$. Так как $a$, $b$ и $c$ - цифры числа, то они должны быть в пределах от 0 до 9. Это означает, что $-100a - 10b - c$ также будет находиться в пределах от -999 до 999.

Теперь мы знаем, что $-x$ находится в пределах от -999 до 999. Нам нужно найти число, которое меньше 999 и кратно 11. Ниже представлены все числа, удовлетворяющие этому условию:

-990, -979, -968, -957, -946, -935, -924, -913, -902, -891, -880, -869, -858, -847, -836, -825, -814, -803, -792, -781, -770, -759, -748, -737, -726, -715, -704, -693, -682, -671, -660, -649, -638, -627, -616, -605, -594, -583, -572, -561, -550, -539, -528, -517, -506, -495, -484, -473, -462, -451, -440, -429, -418, -407, -396, -385, -374, -363, -352, -341, -330, -319, -308, -297, -286, -275, -264, -253, -242, -231, -220, -209, -198, -187, -176, -165, -154, -143, -132, -121, -110, -99, -88, -77, -66, -55, -44, -33, -22, -11, 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220, 231, 242, 253, 264, 275, 286, 297, 308, 319, 330, 341, 352, 363, 374, 385, 396, 407, 418, 429, -440, -451, -462, -473, -484, -495, -506, -517, -528, -539, -550, -561, -572, -583, -594, -605, -616, -627, -638, -649, -660, -671, -682, -693, -704, -715, -726, -737, -748, -759, -770, -781, -792, -803, -814, -825, -836, -847, -858, -869, -880, -891, -902, -913, -924, -935, -946, -957, -968, -979, -990.

Учитывая эти значения, мы можем выбрать любое трехзначное число, которое удовлетворяет условиям задачи.

Совет: Чтобы лучше понять решение этой задачи, можно визуализировать возможные значения для $x$ и проиллюстрировать их на числовой оси. Также важно отметить, что нет единственного правильного ответа, так как условие задачи позволяет выбрать любое трехзначное число, удовлетворяющее условиям.

Задача для проверки: Введите любое трехзначное число из списка, чтобы удовлетворить условиям задачи.