Найдите первоначальное трехзначное число, если Даша сделала ошибку и вписала лишнюю цифру N между первой и второй

Тема: Алгебра
Пояснение: Чтобы найти первоначальное трехзначное число, мы можем использовать алгебраический подход. Давайте обозначим исходное трехзначное число как `ABC`, где `A`, `B` и `C` - это цифры первоначального числа.

Согласно условию задачи, Даша ошиблась и вставила лишнюю цифру `N` между `A` и `B`, получив четырехзначное число `ANBC`. Мы также знаем, что `ANBC` больше исходного числа `ABC` в 11 раз. Мы можем записать это как уравнение:

`(1000A + 100N + 10B + C) = 11(100A + 10B + C)`

Раскроем скобки и упростим:

`1000A + 100N + 10B + C = 1100A + 110B + 11C`

Проведя необходимые алгебраические операции и сократив подобные термины, мы получим:

`900A + 100N = 100B + 10C`

Мы знаем, что `A`, `B`, `C` и `N` - цифры от 0 до 9. Чтобы найти требуемое число, мы можем перебрать все возможные значения, подставив их в уравнение, и найти подходящие значения, удовлетворяющие условию.
Возможными решениями являются, например, числа `495` и `594`.

Пример использования: Найдите первоначальное трехзначное число, если Даша сделала ошибку и вписала лишнюю цифру `5` между первой и второй цифрой, получив четырехзначное число, которое больше исходного трехзначного числа в 11 раз.

Совет: Когда решаете подобные задачи, попробуйте использовать систематический подход, введя переменные для неизвестных значений и создав уравнения. В это случае, использование алгебры помогает нам найти правильное решение.

Упражнение: Найдите первоначальное трехзначное число, если вместо цифры `2`, Даша вписала лишнюю цифру `6`, получив четырехзначное число, которое больше исходного трехзначного числа в 11 раз.