Найдите обратную функцию для функции y=7x2+6 на интервале x∈(−∞;0

Тема занятия: Обратные функции

Разъяснение:
Обратная функция представляет собой функцию, которая обращает действие другой функции. Если дана функция y = f(x), то её обратная функция будет обозначаться как x = f^(-1)(y) или y = f^(-1)(x).

Чтобы найти обратную функцию для функции y = 7x^2 + 6 на интервале x ∈ (-∞, 0), мы должны сначала заменить y на x и x на y, а затем решить уравнение относительно y.

y = 7x^2 + 6

После замены x на y получим:

x = 7y^2 + 6

Теперь давайте решим это уравнение относительно y.

x = 7y^2 + 6

7y^2 + 6 = x

7y^2 = x - 6

y^2 = (x - 6) / 7

y = ±√((x - 6) / 7)

Таким образом, обратная функция для функции y = 7x^2 + 6 на интервале x ∈ (-∞, 0) будет:

f^(-1)(x) = ±√((x - 6) / 7)

Демонстрация:
Найдите обратную функцию для функции y = 7x^2 + 6 на интервале x ∈ (-∞, 0).

Совет:
При работе с обратными функциями, важно помнить, что некоторые функции могут не иметь обратной функции или могут иметь ограничения на интервалы, на которых они существуют. Однако, в данном случае, обратная функция существует и может быть найдена.

Задание для закрепления:
Найдите обратную функцию для функции y = 4x^3 + 2 на интервале x ∈ (-∞, ∞).