Найдите новые координаты (x,y) центра после применения гомотетии H1 с центром в точке A=(0,0), поворотом на

Тема вопроса: Гомотетия

Объяснение:
Гомотетия - это преобразование, которое изменяет размер и форму фигуры. Для выполнения задачи нам предлагается выполнить две последовательные гомотетии: H1 с центром в точке A=(0,0), поворотом на 45∘ и коэффициентом √2, а затем H2 с центром в точке B=(1,0), поворотом на 45∘ и коэффициентом 1/√2.

Шаг 1: Применим гомотетию H1 к исходным координатам (x,y) с центром в точке A=(0,0) и коэффициентом √2.
Новые координаты (x", y") после H1 будут: x" = √2*x, y" = √2*y.

Шаг 2: Применим гомотетию H2 к новым координатам (x",y") с центром в точке B=(1,0) и коэффициентом 1/√2.
Новые координаты (x"", y"") после H2 будут: x"" = (x" - 1)/√2, y"" = y"/√2.

Таким образом, окончательные новые координаты (x"", y"") после применения обоих гомотетий H1 и H2 будут:
x"" = (√2*x - 1)/√2
y"" = (√2*y)/√2

Дополнительный материал:
Пусть исходные координаты точки (2,3).

Шаг 1: Применяем первую гомотетию H1 с коэффициентом √2 и центром в (0,0):
x" = √2*2 = 2√2
y" = √2*3 = 3√2

Шаг 2: Применяем вторую гомотетию H2 с коэффициентом 1/√2 и центром в (1,0):
x"" = (2√2 - 1)/√2 = 2 - 1/√2
y"" = 3√2/√2 = 3

Таким образом, новые координаты точки после применения гомотетий H1 и H2 будут (2 - 1/√2, 3).

Совет:
Когда применяете последовательные гомотетии, сначала выполните все гомотетии сначала по одной оси, а затем по другой оси. Это поможет вам избежать путаницы и правильно выполнять расчеты в каждом шаге.

Закрепляющее упражнение:
По заданным координатам точки (4,5) выполните гомотетию с центром в точке C=(2,3), поворотом на 60∘ и коэффициентом 2. Найдите новые координаты (x", y") после применения гомотетии.