Найдите координаты точки C, лежащей на отрезке AB и разделяющей его в соотношении

Арифметическая прогрессия:

Инструкция: Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа d, называемого разностью прогрессии.

Чтобы найти координаты точки C, лежащей на отрезке AB и разделяющей его в заданном соотношении, нужно использовать формулу разделения отрезка в координатной плоскости:

x₃ = (x₁ * m + x₂ * n)/(m + n)
y₃ = (y₁ * m + y₂ * n)/(m + n)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек А и В соответственно, m и n - соответствующие коэффициенты разделения (могут быть дробными числами).

Дополнительный материал: Пусть А(2, 4) и В(6, 10) - координаты точек на плоскости. Нам нужно найти координаты точки C, которая делит отрезок AB в соотношении 2:3. Используя формулу разделения, получаем:

x₃ = (2 * 2 + 6 * 3)/(2 + 3) = (4 + 18)/5 = 22/5 = 4.4
y₃ = (4 * 2 + 10 * 3)/(2 + 3) = (8 + 30)/5 = 38/5 = 7.6

Таким образом, координаты точки C равны (4.4, 7.6).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию разделения отрезка, можно нарисовать график на координатной плоскости и визуализировать позицию точки C. Также полезно запомнить формулу разделения, чтобы легко применять ее в задачах.

Практика: Найдите координаты точки, которая делит отрезок между точками (-3, 1) и (5, -7) в соотношении 1:4.