Наименьшее целое положительное число n, при котором сумма An=7+77+777+…+7…7 (где последнее слагаемое содержит

Суть вопроса: Деление на цело

Объяснение: Чтобы найти наименьшее целое положительное число n, при котором сумма An=7+77+777+...+7...7 делится нацело, мы должны понять, как работает деление нацело и как можно применить его к данной сумме.

Деление нацело - это операция, при которой мы делим одно число на другое и получаем только целую часть результата, без остатка.

Один из способов определить, делится ли сумма An, на 7 нацело - это проверить кратность этой суммы числу 7. Если сумма An кратна 7, то она делится нацело.

Сумма An имеет следующий вид:
An = 7 + 77 + 777 + ... + 7...7 (где последнее слагаемое содержит n семерок)

Мы видим, что каждое слагаемое An - это число, которое состоит из определенного количества цифр 7. Мы можем записать каждое слагаемое An в виде 7 * (10^0 + 10^1 + 10^2 + ... + 10^(n-1)).

Теперь мы можем заметить, что это представление слагаемых An похоже на сумму геометрической прогрессии. Используя формулу суммы геометрической прогрессии, мы можем выразить сумму An следующим образом:

An = 7 * ((10^n - 1) / (10 - 1))

Теперь нам нужно найти значение n, при котором An делится на 7 нацело.

Мы можем применить проверку кратности к сумме An, разделив ее на 7 и убедившись, что результат не имеет дробной части. Если результат имеет дробную часть, то мы увеличиваем значение n и повторяем проверку.

Пример использования:

Найдем наименьшее целое положительное число n, при котором сумма An=7+77+777+…+7…7 делится нацело:

n = 1, An = 7
7 % 7 = 0 (делится нацело)

n = 2, An = 77
77 % 7 = 0 (делится нацело)

n = 3, An = 777
777 % 7 = 0 (делится нацело)

n = 4, An = 7777
7777 % 7 = 0 (делится нацело)

...

n = 7, An = 7777777
7777777 % 7 = 0 (делится нацело)

Таким образом, наименьшее целое положительное число n, при котором сумма An=7+77+777+…+7…7 делится нацело, равно 7.

Совет: Чтобы лучше понять деление нацело и проверку кратности, вы можете рассмотреть другие примеры, где сумма An не делится нацело, и найти значения n, при которых это происходит.

Упражнение: Найдите наименьшее целое положительное число n в сумме An = 7 + 77 + 777 + ... + 7...7 (где последнее слагаемое содержит n семерок), которое делится на 3 нацело.