На сколько способов можно разделить доску размером 2020*2019 (2020 строк и 2019 столбцов) на прямоугольники размером
На сколько способов можно разделить доску размером 2020*2019 (2020 строк и 2019 столбцов) на прямоугольники размером 3*2 таким образом, чтобы каждая строка пересекала одинаковое количество вертикально расположенных прямоугольников размером 3*2? (Прямоугольники размером 3*2 могут быть повернуты. Они содержатся в двух столбцах и трёх строках.) Пожалуйста, переформулируете данную олимпиадную задачу.
20.08.2024 08:22
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения данной олимпиадной задачи, нам необходимо разделить доску размером 2020x2019 на прямоугольники размером 3x2 таким образом, чтобы каждая строка пересекала одинаковое количество вертикально расположенных прямоугольников размером 3x2.
Для начала, можно заметить, что каждый прямоугольник размером 3x2 занимает 6 клеток доски. Таким образом, всего наша доска содержит 2020*2019 = 4078380 клеток, и чтобы разделить ее на прямоугольники 3x2, нужно возможно разделить на 6. Имеем:
4078380 / 6 = 679730 способов разделения доски на прямоугольники 3x2.
Пример: Найдите количество способов, которыми можно разделить доску размером 12х12 на прямоугольники 3x2.
Совет: При решении данной задачи, можно начать с вычисления общего числа клеток доски, затем разделить это число на количество клеток в каждом прямоугольнике размером 3x2.
Проверочное упражнение: Найдите количество способов, которыми можно разделить доску размером 36х18 на прямоугольники 3x2.