На сколько см периметр прямоугольника превышает периметр квадрата, если площадь прямоугольника в 4 раза больше площади

Содержание: Периметр и площадь прямоугольника и квадрата

Разъяснение:

Дано, что площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата. Пусть сторона квадрата будет равна х (см). Тогда площадь квадрата будет равна х^2 (см^2). Площадь прямоугольника будет равна 4 * х^2 (см^2).

Также дано, что ширина прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата. Значит, ширина прямоугольника будет равна х + 4 (см).

Теперь мы можем выразить длину прямоугольника. Поскольку площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, мы можем написать следующее уравнение:

4 * x^2 = (x + 4) * L,

где L - длина прямоугольника.

Решим это уравнение для L. Распишем его:

4 * x^2 = x * L + 4 * L,
4 * x^2 - x * L = 4 * L,
x * (4 * x - L) = 4 * L,
x = 4L / (4 * x - L).

Периметр прямоугольника будет равен 2 * (x + L), а периметр квадрата - 4 * x. Найдем разность периметров:

При подстановке значения x = 4L / (4 * x - L) в формулы периметра прямоугольника и квадрата получим:

2 * (4L / (4 * x - L) + L) - 4 * (4L / (4 * x - L)).

Данное выражение можно упростить и получить ответ.

Демонстрация:
Пусть сторона квадрата равна 6 см. Найдем периметр прямоугольника, взяв длину прямоугольника равной 14 см.

Рекомендации:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется усвоить понятия площади и периметра. Также полезно запомнить формулы для вычисления площади и периметра различных фигур, таких как квадрат, прямоугольник, треугольник и круг.

Закрепляющее упражнение:
Найдите на сколько см периметр прямоугольника превышает периметр квадрата, если сторона квадрата равна 5 см, а длина прямоугольника равна 9 см.