На сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если изменить длину всех его ребер?

Тема: Изменение площади поверхности куба при изменении длины его ребер

Пояснение: Для понимания, насколько изменится площадь поверхности куба при изменении длины его ребер, нам нужно вспомнить формулу для расчета площади поверхности куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a^2,
где S - площадь поверхности куба, a - длина ребра куба.

Предположим, у нас есть куб со стороной a. Если мы изменяем длину ребра куба на некоторый коэффициент k, новая длина ребра будет равна a * k.

Новая площадь поверхности куба вычисляется также по формуле: S" = 6 * (a * k)^2 = 6a^2 * k^2.

Теперь, чтобы определить, насколько раз увеличится площадь поверхности куба, мы можем поделить новую площадь поверхности куба на исходную площадь поверхности куба:

S" / S = (6a^2 * k^2) / (6a^2) = k^2.

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в k^2 раз, где k - коэффициент, на который изменяется длина ребра куба.

Доп. материал: Пусть у нас есть куб со стороной 2 см. Если мы увеличим длину его ребер в 3 раза, мы должны найти, на сколько раз увеличится площадь поверхности куба.

Первоначальная площадь поверхности куба: S = 6 * (2 см)^2 = 24 см^2.

Новая длина ребра куба: a = 2 см * 3 = 6 см.

Новая площадь поверхности куба: S" = 6 * (6 см)^2 = 216 см^2.

Итак, площадь поверхности куба увеличится в (216 см^2 / 24 см^2) = 9 раз.

Совет: Для лучшего понимания концепции изменения площади поверхности куба при изменении длины его ребер, рекомендуется проводить наглядные эксперименты с реальными кубиками или использовать графические модели.

Дополнительное упражнение: Пусть у нас есть куб со стороной 3 см. Если мы уменьшим длину его ребер в 2 раза, на сколько раз уменьшится площадь поверхности куба?