На сколько процентов изменился объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина и ширина увеличились на 10%

Тема урока: Процентное изменение объема прямоугольного параллелепипеда

Пояснение: Чтобы найти процентное изменение объема прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать формулу процентного изменения.
Для этого сначала нужно найти новый объем параллелепипеда после изменений в его размерах, а затем вычислить процентное изменение по сравнению со старым объемом.

Шаг 1: Воспользуемся формулой для объема параллелепипеда: V = l * w * h, где l - длина, w - ширина, h - высота.

Шаг 2: Рассчитаем новый объем параллелепипеда с учетом изменений в размерах. Поскольку длина и ширина увеличиваются на 10%, а высота уменьшается на 10%, можно записать новые значения следующим образом: новая длина = 1.1 * старая длина, новая ширина = 1.1 * старая ширина, новая высота = 0.9 * старая высота.

Шаг 3: Подставим новые значения в формулу объема параллелепипеда и рассчитаем новый объем:

новый объем = (1.1 * старая длина) * (1.1 * старая ширина) * (0.9 * старая высота).

Шаг 4: Вычислим процентное изменение объема, используя формулу процентного изменения:

процентное изменение = ((новый объем - старый объем) / старый объем) * 100.

Демонстрация:
Для прямоугольного параллелепипеда со старыми размерами: длина = 10 см, ширина = 5 см, высота = 20 см.

Шаг 1: Старый объем = 10 * 5 * 20 = 1000 см³.

Шаг 2: Новая длина = 1.1 * 10 = 11 см, новая ширина = 1.1 * 5 = 5.5 см, новая высота = 0.9 * 20 = 18 см.

Шаг 3: Новый объем = 11 * 5.5 * 18 = 1089 см³.

Шаг 4: Процентное изменение = ((1089 - 1000) / 1000) * 100 = 8.9%.

Совет: Для лучшего понимания процентного изменения объема параллелепипеда, рекомендуется внимательно ознакомиться с формулой и провести несколько практических задач, чтобы закрепить материал.

Задание:
Масса прямоугольного параллелепипеда увеличилась на 20%, а его высота уменьшилась на 15%. Найдите процентное изменение объема параллелепипеда.
(Данные: старая масса = 100 г, старая высота = 50 см)