На сколько нулей оканчивается результат произведения 6¹⁰*15⁹?

Тема: Математическое произведение с показателями степени

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы должны перемножить два числа: 6¹⁰ и 15⁹. Для начала, давайте рассмотрим каждый множитель по отдельности.

Число 6¹⁰ можно записать как 6 умножить на себя 10 раз, то есть 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6, и так далее. Это может быть сложной задачей для расчета вручную, но мы можем использовать калькулятор, чтобы получить точный результат: 6¹⁰ = 60,466,176.

Теперь рассмотрим другой множитель, 15⁹. Так же, можно записать это число как 15 умножить на себя 9 раз: 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15 * 15. Опять же, мы можем использовать калькулятор для вычисления этого значения: 15⁹ = 25,577,500,937,500.

Теперь, чтобы найти произведение этих двух чисел, мы перемножаем их вместе: 6¹⁰ * 15⁹ = 60,466,176 * 25,577,500,937,500 = 1,544,861,040,156,250.

У нас есть результат произведения, и теперь нам нужно найти, на сколько нулей оканчивается этот результат. Мы можем сделать это, посчитав, сколько раз число 10 содержится в полученном числе. Каждая комбинация чисел 2 и 5 дает нам ноль в конце числа. Так как мы умножаем 6 на 15, у нас есть 2 пятерки, которые могут соединиться с 2 двойками, чтобы получить нули в конце числа.

Итак, в результате произведения 6¹⁰ * 15⁹ у нас будет 4 нуля в конце числа.

Пример: Вычислите, на сколько нулей оканчивается результат произведения 13¹¹ * 4⁸?

Совет: Чтобы упростить расчет, вы можете разложить числа на множители и исключить все, кроме путей, которые могут привести к образованию нулей в конце числа.

Задача на проверку: На сколько нулей оканчивается результат произведения 9⁷ * 25¹²?