На сколько больше чисел выписал Саша, чем Паша, если Саша перечислил все натуральные числа, которые не превышают 1000

Тема: Делители натуральных чисел

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, какие числа имеют ровно 3 и 5 различных натуральных делителей.

Натуральные числа, которые имеют ровно 3 делителя, можно представить в виде квадрата простого числа. Например, 4 (2 * 2), 9 (3 * 3), 25 (5 * 5) имеют каждое ровно 3 делителя. Очевидно, что числа, большие 25, не могут иметь ровно 3 делителя.

Натуральные числа, которые имеют ровно 5 делителей, могут быть представлены в виде произведения двух различных простых чисел. Например, 6 (2 * 3), 10 (2 * 5), 14 (2 * 7) имеют каждое ровно 5 делителей. Опять же, числа, большие 14, не могут иметь ровно 5 делителей.

Теперь нам нужно посчитать количество таких чисел для каждого случая и сравнить результаты. Для этого мы можем привести некоторые из этих чисел в каждой категории:

Числа со 3 делителями: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841

Числа с 5 делителями: 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35

Подсчитав количество чисел в каждой категории, мы видим, что чисел с 3 делителями всего 10, а чисел с 5 делителями всего 10. Значит, Саша выписал столько же чисел, сколько и Паша, то есть на столько больше чисел Саша не выписал.

Доп. материал:

Задача: На сколько больше чисел выписал Саша, чем Паша, если Саша перечислил все натуральные числа, которые не превышают 1000 и имеют ровно 3 различных натуральных делителя, а Паша - все натуральные числа, которые не превышают 1 и имеют ровно 5 различных натуральных делителей?

Совет:

Чтобы лучше понять задачу, вы можете проанализировать, какие числа имеют 3 и 5 делителей, и составить списки этих чисел. Также полезно помнить, что числа, большие определенных значений, не могут иметь требуемое количество делителей.

Ещё задача:

Сколько чисел с ровно 2 делителями можно найти, если рассматривать натуральные числа, не превышающие 50?