На скільки відсотків збільшилась площа квадрата, якщо його сторону збільшили на 10%?

Суть вопроса: Процентные увеличения величин

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как связаны увеличение стороны квадрата и увеличение его площади. Для этого мы воспользуемся формулой для площади квадрата: S = a^2, где S - площадь квадрата, а - длина его стороны.

Из условия задачи мы знаем, что сторона квадрата была увеличена на 10%. Это означает, что новая сторона будет равна 110% от исходной стороны, или 1.1a.

Теперь мы можем выразить новую площадь квадрата через новую сторону: S_new = (1.1a)^2 = 1.21a^2.

Для того чтобы найти процентное увеличение площади, нужно вычислить разность между новой площадью и исходной, разделенную на исходную площадь и умноженную на 100%:

Увеличение = (S_new - S) / S * 100%.

Упрощая это выражение, мы получим:

Увеличение = (1.21a^2 - a^2) / a^2 * 100% = 0.21 * 100% = 21%.

Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 21%.

Совет: Когда решаете задачу на проценты, всегда старайтесь выразить процентное изменение как отношение к исходной величине. Объяснение каждого шага и использование формул помогут вам четко понять логику и упростить проблему.

Проверочное упражнение: В треугольнике ABC известна длина стороны AB - 10 см и угол при вершине C - 60 градусов. Найдите длину стороны BC при условии, что площадь треугольника равна 25 квадратных сантиметров. (Подсказка: используйте формулу для площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C)).