На скільки разів відстань між точками А (56) і М (-8) перевищує відстань між точками В (1,2) і С (5 цілих) у звичайних

Тема урока: Расстояние между точками

Пояснение: Для решения этой задачи мы сначала должны вычислить расстояния между точками А и М, а также между точками В и С в обыкновенных дробях. Затем мы найдем разницу между этими двумя расстояниями и выразим ее в виде простой дроби.

Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Для точки А (56) координаты (x1, y1) равны (5, 6), а для точки М (-8) координаты (x2, y2) равны (-8, 0). Подставим эти значения в формулу и найдем расстояние между А и М:

$d_{AM} = \sqrt{(-8 - 5)^2 + (0 - 6)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(-13)^2 + (-6)^2} = \sqrt{169 + 36} = \sqrt{205}$

Аналогично, для точки В (1,2) координаты (x1, y1) равны (1, 2), а для точки С (5 целых) координаты (x2, y2) равны (5, 0). Подставим эти значения в формулу и найдем расстояние между В и С:

$d_{BC} = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - 2)^2}$

$d_{BC} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$

Разница между этими двумя расстояниями будет:

$d_{AM} - d_{BC} = \sqrt{205} - \sqrt{20} = \frac{\sqrt{205} - \sqrt{20}}{1}$

Таким образом, разница между расстояниями в обычных дробях равна $\frac{\sqrt{205} - \sqrt{20}}{1}$.

Пример: Расстояние между точками А и М равно $\sqrt{205}$, а расстояние между точками В и С равно $\sqrt{20}$. Найди разницу между этими двумя расстояниями в виде простой дроби.

Совет: При решении задач на нахождение расстояния между точками в декартовой системе координат всегда используйте формулу расстояния между точками. Также обратите внимание на то, что расстояние может быть выражено в виде простой дроби.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние между точками А (3,4) и В (-2,0) в обыкновенных дробях.