На рисунке показан куб, состоящий из небольших кубиков. 1. Каково общее количество маленьких кубиков в кубе? 2. Если

Tema: Куб и количество его маленьких кубиков

Объяснение:
1. Для определения общего количества маленьких кубиков в кубе необходимо знать количество кубиков по каждой из трёх сторон. Если куб состоит из n кубиков по каждой стороне, то общее количество маленьких кубиков равно n^3.
2. Количество кубиков, у которых окрашены ровно две грани, можно найти, учитывая, что у каждого кубика три пары граней. Пара граней, окрашенных одним цветом, будет иметь общую сторону. В случае куба, каждая грань имеет по n^2 кубиков, поэтому количество кубиков, у которых окрашены ровно две грани, равно 3 * n^2.
3. Чтобы найти количество кубиков в кубе, у которых ни одна из граней не окрашена, нужно знать количество кубиков на гранях и с учётом, что на каждой грани каждый кубик имеет две незакрашенные стороны. Тогда количество кубиков с незакрашенными гранями будет равно 2 * (n-2) * (n-2).

Пример:
1. Общее количество маленьких кубиков в кубе со стороной, состоящей из 4 кубиков, равно 4^3 = 64 маленьких кубика.
2. Если куб состоит из 5 кубиков по каждой стороне, то количество маленьких кубиков, у которых окрашены ровно две грани, будет равно 3 * 5^2 = 75 кубикам.
3. При размере куба 6 кубиков на сторону, количество кубиков в кубе, у которых ни одна из граней не окрашена, составит 2 * (6-2) * (6-2) = 64 кубика.

Совет:
Когда решаете подобные задачи, важно понимать, как составляется фигура и откуда берутся числа. В случае куба, общее количество кубиков вычисляется возведением в степень числа, которое обозначает количество кубиков по каждой стороне. Для нахождения количества кубиков с определёнными характеристиками стоит учитывать особенности формулы для каждого конкретного случая.

Задача для проверки:
На рисунке показан куб со стороной из 3 кубиков. Найдите:
1. Общее количество маленьких кубиков в кубе.
2. Количество кубиков, у которых окрашены ровно две грани.
3. Количество кубиков, у которых ни одна из граней не окрашена.