На плоскости α расположен прямоугольник ABCD. Проведены перпендикуляры к плоскости через вершины прямоугольника. Ф

Предмет вопроса: Векторные операции в прямоугольнике

Описание:

1. Вектор, полученный вычитанием вектора $\vec{KJ}$ из вектора $0,5\cdot\vec{CD}$:
Для начала, найдем вектор $\vec{KJ}$. Так как Ф и К являются серединами сторон AB и DC соответственно, то вектор $\vec{KJ}$ будет равен половине вектора $\vec{BD}$. Теперь, чтобы получить разность векторов, нужно вычесть из вектора $0,5\cdot\vec{CD}$ вектор $\vec{KJ}$. Разность векторов можно найти, вычитая соответствующие составляющие векторов.

2. Вектор, полученный вычитанием вектора $\vec{CB}$ из вектора $2\cdot\vec{FB}$:
Вектор $\vec{FB}$ можно найти, вычтя из вектора $\vec{AB}$ вектор $\vec{AF}$. Так как Ф является серединой стороны AB, то вектор $\vec{AF}$ будет равен половине вектора $\vec{AB}$. Затем, чтобы получить разность векторов, нужно вычесть из вектора $2\cdot\vec{FB}$ вектор $\vec{CB}$. Разность векторов можно найти, вычитая соответствующие составляющие векторов.

Демонстрация:
1. Вектор $\vec{KJ}$ равен половине вектора $\vec{BD}$.
2. Вектор $\vec{FB}$ равен разности вектора $\vec{AB}$ и вектора $\vec{AF}$.
3. Вычитаем из вектора $0,5\cdot\vec{CD}$ вектор $\vec{KJ}$.
4. Вычитаем из вектора $2\cdot\vec{FB}$ вектор $\vec{CB}$.

Совет:
Для более легкого понимания векторных операций в данном контексте, рекомендуется изучить основы векторной алгебры, включая операции с векторами (сложение, вычитание) и свойства векторов в плоскости.

Ещё задача:
В прямоугольнике ABCD, вершина A имеет координаты (1, 2), вершина B - (4, 2), вершина C - (4, 5). Найдите векторы $\vec{BD}$ и $\vec{AB}$ и используйте их, чтобы найти вектор $\vec{FB}$. Выпишите ответ в виде вектора.

Суть вопроса: Векторы в геометрии

Описание:
Векторы используются в геометрии для представления направления и силы движения. Векторы могут быть представлены в виде направленных сегментов, а на плоскости они имеют начало и конец, которые обозначаются точками. Для выполнения задачи нам понадобится понимание операций с векторами, таких как сложение и вычитание.

1. Для нахождения вектора, полученного вычитанием вектора KJ-> из вектора 0,5⋅CD->, нужно сначала умножить вектор CD-> на 0,5, а затем вычесть из него вектор KJ->. Таким образом, мы уменьшим длину вектора CD-> вдвое и сместим его начало из точки C в точку K. Полученный вектор будет начинаться в точке K и заканчиваться в точке D.

2. Для нахождения вектора, полученного вычитанием вектора CB-> из вектора 2⋅FB->, нужно сначала умножить вектор FB-> на 2, а затем вычесть из него вектор CB->. Таким образом, мы увеличим длину вектора FB-> вдвое и сместим его начало из точки B в точку F. Полученный вектор будет начинаться в точке F и заканчиваться в точке C.

Дополнительный материал:
1. Вектор, полученный вычитанием вектора KJ-> из вектора 0,5⋅CD->: 0,5⋅CD-> - KJ-> = ?
2. Вектор, полученный вычитанием вектора CB-> из вектора 2⋅FB->: 2⋅FB-> - CB-> = ?

Совет:
Чтобы лучше понять операции с векторами, можно нарисовать векторы на координатной плоскости и использовать их координаты для выполнения вычислений. Не забывайте учесть направление и длину векторов при вычислении.

Практика:
Даны точки A(2, 1), B(5, 4), C(7, 2), D(4, -1), F(3, 5), K(6, 3) на плоскости. Найдите векторы, полученные вычитанием указанных векторов: 1. Вектор, полученный вычитанием вектора AK-> из вектора 3⋅CF->; 2. Вектор, полученный вычитанием вектора FD-> из вектора 2⋅AB->.