На плоскости α есть наклонная линия AB (точка A находится на плоскости α). Длина наклонной линии равна 24 см

Содержание вопроса: Расстояние от точки до плоскости.

Инструкция: Чтобы определить расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и плоскостью, основанную на уравнении плоскости. Предположим, что уравнение плоскости α имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты плоскости, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости.

В данной задаче у нас есть наклонная линия AB, образующая угол 60° с плоскостью α. Пусть точка B имеет координаты (x₀, y₀, z₀). Длина наклонной линии AB равна 24 см, что можно интерпретировать как длину вектора, и он равен √((x₀ - x₁)² + (y₀ - y₁)² + (z₀ - z₁)²), где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A на плоскости α.

Таким образом, чтобы определить расстояние от точки B до плоскости α, мы можем использовать формулу, основанную на уравнении плоскости α и расстоянии от точки B до точки A.

Дополнительный материал:

Уравнение плоскости α: 2x + 3y - 5z + 7 = 0
Точка A: (1, 2, 3)

Длина наклонной линии AB: 24 см
Угол между плоскостью α и наклонной линией AB: 60°

Найдем расстояние от точки B до плоскости α.

Совет: Чтобы понять данную тему лучше, рекомендуется ознакомиться с уравнением плоскости и формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Практическое использование этих формул поможет лучше понять процесс вычисления расстояния от точки до плоскости.

Задание: Пусть уравнение плоскости α имеет вид 3x - 2y + 4z = 6, а точка A находится на этой плоскости с координатами (1, -2, 3). Найдите расстояние от точки B с координатами (4, 1, -2) до плоскости α.