На окружности O с радиусом 15 взяли точку M, где OM равно 13. Хорда AB имеет длину 18. Найдите AM и BM. Укажите длины

Задача: На окружности O с радиусом 15 взяли точку M, где OM равно 13. Хорда AB имеет длину 18. Найдите AM и BM. Укажите длины в порядке возрастания.

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Обозначим центр окружности O как точку O. Точка M – это точка на окружности O, а точки A и B – это концы хорды AB. Мы знаем, что радиус окружности равен 15, а длина хорды AB равна 18.

Мы можем использовать теорему синусов для треугольника OMA, чтобы найти длины AM и BM. По теореме синусов:

AM / sin(OMA) = OM / sin(MAO)

Мы знаем, что OM равно 13, а OMA – это угол в треугольнике OMA, который можно выразить как:

OMA = 180 - (AOB / 2)

А также мы знаем, что в равнобедренном треугольнике OAM угол OAM равен углу OMA.

Таким образом, мы можем выразить AM как:

AM = sin(OAM) * OM / sin(OMA)

Аналогично, используя теорему синусов для равнобедренного треугольника OBM, мы можем выразить BM как:

BM = sin(OBM) * OM / sin(OMB)

Теперь мы можем вычислить AM и BM, подставив известные значения и вычислив соответствующие углы. Учтите, что длины всегда указываются в порядке возрастания.

Например: Найдите длины отрезков AM и BM для заданного случая, где OM = 13 и AB = 18.

Совет: При решении этой задачи обратите внимание на использование тригонометрических функций и правило синусов. Обратите также внимание на правильное выражение углов OMA и OMB, используя соответствующие диаграммы и формулы.

Дополнительное упражнение: На окружности O с радиусом 10 взяли точку N, где ON равно 7. Хорда CD имеет длину 16. Найдите CN и ND. Укажите длины в порядке возрастания.