Решение уравнений на числовой прямой
На координатной прямой даны числа а и б. Укажите точку х на прямой такую, чтобы выполнялись следующие три условия
На координатной прямой даны числа а и б. Укажите точку х на прямой такую, чтобы выполнялись следующие три условия: х-а > 0, х-б > 0 и а²х < 0.
11.12.2023 08:16
Написать свой ответ:
Описание:
Дана задача найти точку x на числовой прямой, которая удовлетворяет трем условиям: х-а > 0, х-б > 0 и а²х < 0.
Для начала рассмотрим первое условие х-а > 0. Это означает, что x должно быть больше а. Если мы нарисуем координатную прямую и отметим точку а на ней, то все значения x справа от точки а будут удовлетворять первому условию.
Теперь рассмотрим второе условие х-б > 0. Здесь нам нужно найти значения x, которые больше б. Если мы отметим точку б на числовой прямой, все значения x справа от нее будут удовлетворять второму условию.
На данный момент мы имеем два диапазона значений x, которые удовлетворяют первым двум условиям: x > а и x > б. Чтобы удовлетворить третьему условию а²х < 0, нам нужно выбрать точку x так, чтобы эта неравенство выполнялось.
Так как а² всегда неотрицательное число, то для выполнения неравенства а²х < 0, значение x должно быть отрицательным. Поэтому правильным выбором будет любое значение x, которое находится слева от точек а и б.
Пример использования:
а = 3, б = 2
Первое условие: х-а > 0
x-3 > 0
x > 3
Второе условие: х-б > 0
x-2 > 0
x > 2
Третье условие: а²х < 0
3²x < 0
Правильным выбором будет любая точка x, которая находится слева от точек 2 и 3. Например, x = -1.
Совет:
Для решения подобных задач на числовой прямой, важно уметь интерпретировать условия задачи и представлять их в виде неравенств или уравнений. Также полезно визуализировать задачу, рисуя числовую прямую и отмечая соответствующие точки.
Упражнение:
На числовой прямой даны числа а = 4 и б = 6. Найдите точку х, удовлетворяющую условиям: х-а > 0, х-б > 0 и а²х < 0. Также определите, справедливы ли данные условия одновременно.