На каком отрезке достигается наибольшее значение функции y = 80x - 80tgx

Тема занятия: Максимум функции

Разъяснение: Для определения, на каком отрезке достигается наибольшее значение функции y = 80x - 80tgx, мы можем использовать метод нахождения экстремума функции. Для этого необходимо взять производную функции, приравнять ее к нулю и найти значения x, которые удовлетворяют этому условию. После нахождения этих значений, мы можем провести исследование знаков функции на каждом из интервалов между найденными значениями и определить, на каком отрезке функция достигает максимального значения.

Производная функции y = 80x - 80tgx вычисляется с использованием правила дифференцирования произведения и правила дифференцирования тангенса. Дифференцируя функцию, мы получаем: y" = 80 - 80(secx)^2.

Приравнивая производную к нулю, мы получаем уравнение: 80 - 80(secx)^2 = 0. Решая это уравнение, получим secx = 1. Для этого значения secx равно 1, следовательно, tgx = 1.

Осуществляя исследование знаков функции на интервалах (-бесконечность, a), (a, b), и (b, +бесконечность), где a и b - точки, полученные из уравнения tgx = 1, мы можем определить, на каком отрезке функция достигает наибольшего значения. В данном случае, функция будет иметь наибольшее значение на интервале (a, b).

Доп. материал: Найти отрезок, на котором функция y = 80x - 80tgx достигает наибольшего значения.

Совет: Для успешного решения подобных задач стоит проработать свои навыки работы с тригонометрическими функциями и знакопостоянство производной функции.

Задача для проверки: Определите, на каком отрезке достигается наибольшее значение функции y = 3x^2 - 2x + 1.