На какое значение x неравенство (х-2) / (3-х) будет больше или равно?

Тема: Решение неравенств

Описание: Для решения данного неравенства, необходимо учитывать определенные правила и проводить алгебраические операции.

1. Начнем с определения области допустимых значений: в данном случае, знаменатель не может быть равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно. Таким образом, исключаем значение x = 3 из области допустимых значений.

2. Разделим данное неравенство на отдельные составляющие:
(x - 2) / (3 - x) >= 0

3. Найдем значения x, при которых числитель и знаменатель принимают разные знаки. Значения, при которых числитель и знаменатель принимают одинаковые знаки, нас не интересуют.

a) Если x < 2, то числитель (x - 2) < 0, а знаменатель (3 - x) > 0. Поэтому, неравенство будет левой частью, и результат будет положительным (>=0).

b) Если 2 < x < 3, то числитель (x - 2) > 0, а знаменатель (3 - x) > 0. Таким образом, результатом будет положительное число (>=0).

c) Если x > 3, то числитель (x - 2) > 0, а знаменатель (3 - x) < 0. В этом случае, результатом будет отрицательное число (<0).

4. Таким образом, резюмируя все вышесказанное, мы можем сделать вывод:

x < 2 или 2 < x < 3 или x > 3

Доп. материал: Найдите значения x, для которых неравенство (x-2) / (3-x) будет больше или равно нулю.

Совет: Важно запомнить основные правила решения неравенств и область допустимых значений. Постарайтесь разбить неравенство на отдельные составляющие и анализировать их по отдельности. И не забывайте исключать значения, для которых знаменатель равен нулю.

Упражнение: Найдите значения x, для которых неравенство (x-3) / (x+1) больше или равно нулю.