На какое число следует умножить одно из уравнений, чтобы после их сложения получилось уравнение с одной переменной

Содержание: Решение системы линейных уравнений методом сложения/вычитания

Объяснение:
Для решения данной системы уравнений методом сложения или вычитания, мы должны избавиться от одной из переменных (в данном случае y), чтобы осталось только одно уравнение с одной переменной x.

Для этого умножим одно из уравнений на такое число, чтобы после сложения/вычитания с другим уравнением коэффициент при переменной y в обоих уравнениях стал равным и противоположным друг другу. Таким образом, при их суммировании/вычитании, переменная y будет исключена, и мы получим уравнение с одной переменной x.

Для примера, предоставленные уравнения:
1) 2x + 17y = 23
2) x + y = 5

Для удобства, умножим уравнение (2) на число 17, чтобы получить тот же коэффициент при переменной y, как в первом уравнении:

1) 2x + 17y = 23
2) 17x + 17y = 85

Теперь мы можем сложить или вычесть уравнения друг из друга. В данном случае, если мы вычтем уравнение (2) из уравнения (1), получим уравнение с одной переменной x:

(2x + 17y) - (17x + 17y) = 23 - 85
-15x = -62
x = (-62)/(-15)
x = 4 1/6

Таким образом, чтобы получить уравнение с одной переменной x, одно из уравнений нужно умножить на число 17.

Совет: Когда решаете системы уравнений, важно обратить внимание на коэффициенты при переменных и убедиться, что уравнения можно сложить или вычесть друг из друга. Если коэффициенты разные, можно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы получить одинаковые коэффициенты при сопряженных переменных.

Проверочное упражнение: Решите систему уравнений методом сложения/вычитания:
1) 3x + 4y = 10
2) 2x - 3y = -5