На изображении представлен шестиугольник, вписанный в окружность радиусом r. Пусть a обозначает длину стороны

Тема урока: Вписанный шестиугольник в окружность.

Пояснение: Вписанный шестиугольник - это шестиугольник, все вершины которого лежат на окружности. Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства вписанного шестиугольника.

Один из основных результатов связанных с вписанными многоугольниками – формула для площади S вписанного n-угольника:

𝑆 = (𝑛𝑎𝑟^2)/ 2 𝑡𝑔⁡(𝜋/𝑛)

где n - число сторон многоугольника,
а - длина стороны шестиугольника.

Также, сторона шестиугольника (a) может быть вычислена через радиус окружности (r):
𝑎=2𝑟*sin(𝜋/6)

Периметр (р) будет равен 6 раз длине стороны шестиугольника:
р = 6 * a

Зная радиус окружности (r), мы можем вычислить площадь (s) и периметр (p) шестиугольника.

Пример: Найдите значения a, r, p и s, если радиус окружности r = 5.

Совет: Чтобы лучше понять формулы и принципы вписанного шестиугольника, рекомендуется визуализировать его на бумаге или с помощью соответствующего программного обеспечения.

Задача для проверки: При радиусе окружности r = 7, найдите значения a, p и s для вписанного шестиугольника.