На доске были записаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали два числа, сумма которых кратна 5. а) Может

Тема вопроса: Сумма кратных чисел и разница между числами

Пояснение:
а) Для решения данной задачи рассмотрим условие, что общая сумма оставшихся чисел на доске составляет 24. Поскольку мы стирали два числа, сумма которых кратна 5, это означает, что сумма всех оставшихся чисел на доске, также должна быть кратна 5. Если общая сумма равна 24 и кратна 5, то она должна быть каким-то из следующих чисел: 5, 10, 15, 20. Однако, диапазон чисел на доске от 3 до 14 не позволяет получить указанные значения суммы. Таким образом, общая сумма оставшихся чисел на доске не может составить 24.

б) В задании указано, что разница между оставшимися числами на доске должна быть равна 45. Начальный диапазон чисел на доске - от 53 до 158. Найдем пару чисел в этом диапазоне, разница между которыми будет равняться 45. Для этого вычтем первое число (53) из последнего числа (158). Получим 105. По условию задачи таких чисел должно остаться ровно два на доске. Однако, в данном диапазоне нет пар чисел, разница между которыми была бы равна 45. Следовательно, оставить на доске ровно два числа с разницей в 45 невозможно.

Совет:
- При решении подобных задач, внимательно читайте условие и следите за данными, которые предоставляются.
- Используйте систематический подход, чтобы анализировать все возможные комбинации чисел.

Задание для закрепления:
Можно ли оставить на доске ровно три числа, таких что сумма двух из них кратна 7, если сначала на доску были записаны все числа от 20 до 60 включительно?

Предмет вопроса: Сумма чисел, кратных 5

Описание:
Обозначим через S общую сумму всех оставшихся чисел на доске после стирания пар чисел, сумма которых кратна 5.

а) Для того чтобы общая сумма оставшихся чисел составляла 24, все числа на доске должны быть удалены, поскольку любая сумма, кратная 5, будет больше 24. Диапазон чисел от 3 до 14 не позволяет получить общую сумму 24.

б) При рассмотрении набора натуральных чисел от 53 до 158, разница между числами минимальна при наличии двух соседних чисел. В данном случае разница между соседними числами равна 1. Каждая пара соседних чисел должна быть стерта для получения разницы в 45. Однако, количество пар соседних чисел в данном диапазоне равно 158 - 53 = 105 пар. Следовательно, невозможно оставить ровно два числа на доске с разницей в 45.

Доп. материал:
а) Невозможно составить общую сумму 24 с числами от 3 до 14.
б) Невозможно оставить два числа с разницей в 45 из набора чисел от 53 до 158.

Совет:
Для решения подобных задач старайтесь анализировать условие и предоставленные числа внимательно. В данном случае полученные выводы сделаны на основе минимальных разниц между числами и количества возможных пар чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Дополнительное задание:
Предположим, что на доске были записаны все четные числа от 1 до 10. Найдите общую сумму оставшихся чисел после стирания всех пар чисел, сумма которых превышает 4.