Можно ли составить многоугольник со сторонами а) 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см; б) 2 см, 4 см, 10 см

Тема: Составление многоугольников

Объяснение: Чтобы определить, можно ли составить многоугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Неравенство треугольника гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

a)
Для сторон со значениями 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см, для составления многоугольника проверим все возможные комбинации сумм двух сторон:
- 1+2 = 3
- 1+3 = 4
- 1+4 = 5
- 1+9 = 10
- 2+3 = 5
- 2+4 = 6
- 2+9 = 11
- 3+4 = 7
- 3+9 = 12
- 4+9 = 13

Сравнивая суммы с третьей стороной, видим, что ни в одном случае сумма двух сторон не больше третьей. Следовательно, невозможно составить многоугольник с данными сторонами.

б)
Для сторон со значениями 2 см, 4 см, 10 см, проверим все возможные комбинации сумм двух сторон:
- 2+4 = 6
- 2+10 = 12
- 4+10 = 14

В данном случае суммы двух сторон больше третьей стороны в каждом случае. Следовательно, возможно составить многоугольник с данными сторонами.

Совет: Ученикам полезно помнить неравенство треугольника для определения возможности составления многоугольника с данными сторонами. Если сумма любых двух сторон больше третьей стороны, то многоугольник можно составить.

Задание для закрепления: Можно ли составить многоугольник со сторонами 5 см, 10 см и 15 см?