Можно ли сказать, что функция y=sin x является монотонной на интервале [4;5]?

Содержание вопроса: Монотонность функции на интервале

Разъяснение:
Монотонность функции указывает на изменение значения функции при изменении аргумента. Если функция неубывает на интервале, это значит, что значения функции увеличиваются или остаются постоянными при увеличении значений аргумента. Если функция невозрастает на интервале, это значит, что значения функции уменьшаются или остаются постоянными при увеличении значений аргумента.

Для исследования монотонности функции на интервале [4;5] необходимо проанализировать производную функции. Если производная функции положительна на данном интервале, то функция является неубывающей. Если производная функции отрицательна на данном интервале, то функция является невозрастающей. Если производная функции равна нулю на данном интервале, то функция может быть как монотонной, так и иметь точку экстремума.

В данном случае функция y = sin x имеет производную y" = cos x. Рассмотрим производную на интервале [4;5]:

y"(4) = cos 4 ≈ -0.6536
y"(5) = cos 5 ≈ 0.2837

Так как производная функции отрицательна на данном интервале, функция y = sin x является невозрастающей на интервале [4;5].

Демонстрация:
Проверьте, является ли функция y = cos x монотонной на интервале [2;3].

Совет:
Для изучения монотонности функции на интервале, анализируйте ее производную. Если производная положительна, функция монотонно возрастает, если отрицательна - функция монотонно убывает. Если производная равна нулю, может быть точка экстремума или функция может быть монотонной на данном интервале.

Задача на проверку:
Проверьте, является ли функция y = 2x + 3 монотонной на интервале [-1;1].