Можно ли получить такое распределение чисел в вершинах куба, чтобы все числа делились на 3, если в одной вершине

Предмет вопроса: Математика - Распределение чисел в вершинах куба

Описание: Рассмотрим данную задачу о распределении чисел в вершинах куба, чтобы все числа делились на 3. Мы имеем куб с одним числом 1 в одной вершине и нулями в остальных вершинах. Также у нас есть правило, что можно добавлять единицы только к числам в концах любого ребра.

Подсказка говорит нам о разнице между группами вершин. Допустим, мы рассмотрим вершину с числом 1. Разница между числом 1 и любым из чисел 0 в соседних вершинах будет 1. Таким образом, для того, чтобы все числа делились на 3, разница между числом 1 и числами 0 в соседних вершинах также должна быть кратна 3.

Однако, если мы рассмотрим другую вершину с числом 1, разница между числом 1 и числами 0 в соседних вершинах будет составлять 2. Это не является кратным 3, поэтому нельзя получить такое распределение чисел в вершинах куба, чтобы все числа делились на 3.

Дополнительный материал: Нет возможного распределения чисел в вершинах куба, при котором все числа делятся на 3.

Совет: Для понимания данной задачи, полезно нарисовать куб, обозначив числа в вершинах, и рассмотреть возможные комбинации чисел в соседних вершинах. Обратите внимание на разницу между числами в соседних вершинах и проверьте, кратна ли эта разница числу 3.

Дополнительное задание: Можно ли получить такое распределение чисел в вершинах куба, чтобы все числа делились на 4, если в одной вершине написано число 1, а в остальных - нули, и прибавлять по единице можно только к числам в концах любого ребра?