Можно ли найти два одночлена, у которых произведение равно -156m в 10 степени n в 8 степени, а их сумма является

Предмет вопроса: Факторизация и многочлены

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти два одночлена, у которых произведение равно -156m в 10 степени n в 8 степени, а их сумма является одночленом с коэффициентом 1.

Мы можем начать с факторизации данного произведения. Разложим -156 на простые множители: -156 = -1 * 2^2 * 3 * 13.

Теперь разложим m в 10 степени n в 8 степени: m в 10 степени n в 8 степени = (m^5n^4)^2.

Получаем следующие варианты одночленов:
1) -1 * (m^5n^4) * 2 * (m^5n^4)
2) -1/2 * (m^5n^4) * -2^2 * (m^5n^4)
3) -1/3 * (m^5n^4) * -3 * (m^5n^4)
4) -1/13 * (m^5n^4) * -13 * (m^5n^4)

Теперь найдем их сумму. Заметим, что все одночлены имеют одинаковую степень и множитель m^5n^4. Сумма коэффициентов одночленов будет равна 1, если каждый коэффициент равен 1/4.

Ответ:
1) -1/4 * (m^5n^4) * (2 + 1)
2) -1/8 * (m^5n^4) * (4 + 1)
3) -1/12 * (m^5n^4) * (3 + 1)
4) -1/52 * (m^5n^4) * (13 + 1)

Совет: При факторизации многочленов, помните о простых множителях и равенствах между множителями, чтобы найти возможные комбинации одночленов с требуемыми свойствами.

Дополнительное задание: Найдите два одночлена, у которых произведение равно -42a в 6 степени b в 3 степени, а их сумма является одночленом с коэффициентом 1. Запишите одночлены в порядке возрастания коэффициентов. Ответ предоставьте в виде выражений с переменными a и b.