Можно ли доказать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3 параллельна плоскости 2x + y - 1 = 0? И также, можно

Тема: Параллельные прямая и плоскость

Инструкция:

Для того чтобы понять, параллельны ли прямая и плоскость, можно воспользоваться специальным условием. Для этого нужно проверить, что нормальный вектор плоскости перпендикулярен направляющему вектору прямой.

Уравнение прямой задается в параметрической форме:
x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3.

Используя параметрическую форму, получим направляющий вектор прямой:
v1 = [1, -1, 3].

Уравнение плоскости задается в общем виде:
2x + y - 1 = 0.

Нормальный вектор плоскости равен коэффициентам при переменных:
n = [2, 1, 0].

Теперь проверим, перпендикулярны ли эти векторы:
v1 * n = 1*2 + (-1)*1 + 3*0 = 2 - 1 + 0 = 1 ≠ 0.

Так как произведение векторов не равно нулю, следовательно, прямая и плоскость не параллельны.

Пример:
Необходимо доказать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3 не параллельна плоскости 2x + y - 1 = 0.

Совет:
Для более легкого понимания этой темы рекомендуется изучить понятие направляющего и нормального векторов.

Практика:
Проверьте, параллельна ли прямая x - 1/2 = y + 2/3 = z + 4/5 плоскости 3x + 2y - 1 = 0?