Можно ли доказать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3 параллельна плоскости 2x + y - 1 = 0? И также, можно
Можно ли доказать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3 параллельна плоскости 2x + y - 1 = 0? И также, можно ли утверждать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z + 3/3 лежит в данной плоскости?
17.12.2023 04:53
Инструкция:
Для того чтобы понять, параллельны ли прямая и плоскость, можно воспользоваться специальным условием. Для этого нужно проверить, что нормальный вектор плоскости перпендикулярен направляющему вектору прямой.
Уравнение прямой задается в параметрической форме:
x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3.
Используя параметрическую форму, получим направляющий вектор прямой:
v1 = [1, -1, 3].
Уравнение плоскости задается в общем виде:
2x + y - 1 = 0.
Нормальный вектор плоскости равен коэффициентам при переменных:
n = [2, 1, 0].
Теперь проверим, перпендикулярны ли эти векторы:
v1 * n = 1*2 + (-1)*1 + 3*0 = 2 - 1 + 0 = 1 ≠ 0.
Так как произведение векторов не равно нулю, следовательно, прямая и плоскость не параллельны.
Пример:
Необходимо доказать, что прямая x + 1/2 = y + 1/-1 = z - 3/3 не параллельна плоскости 2x + y - 1 = 0.
Совет:
Для более легкого понимания этой темы рекомендуется изучить понятие направляющего и нормального векторов.
Практика:
Проверьте, параллельна ли прямая x - 1/2 = y + 2/3 = z + 4/5 плоскости 3x + 2y - 1 = 0?